Alfonso López Trujillo è nato a Villahermosa (Colombia) l'8 novembre 1935.
Ancora giovane si trasferì a Bogotá e frequentò l'università. Da lì entrò in seminario. Completò gli studi a Roma laureandosi in Filosofia presso l'Angelicum. Poi ottenne un dottorato in Filosofia all'Università San Tommaso d'Aquino.
Fu ordinato presbitero il 13 novembre 1960 e, dopo aver studiato altri due anni a Roma, tornò a Bogotà dove gli venne affidato l'incarico di insegnante di Filosofia nel locale seminario. Nel 1968, organizzó il nuovo ufficio pastorale dell'arcidiocesi di Bogotá, e tra il 1970 e il 1972 fu Vicario generale dell'arcidiocesi. All'inizio del 1971 papa Paolo VI lo nominò vescovo titolare di Boseta e vescovo ausiliare di Bogotá.
Nel 1972 López Trujillo fu eletto segretario generale del Consiglio Episcopale Latinoamericano, incarico che ebbe fino al 1984. Lo stesso anno fu eletto arcivescovo di Medellín. Dal 1987 al 1990 fu presidente della Conferenza Episcopale di Colombia. López Trujillo fu creato cardinale da Giovanni Paolo II nel concistoro del 2 febbraio 1983.
A partire dal 1990 è stato presidente del Pontificio Consiglio per la Famiglia. L'anno seguente ha lasciato la diocesi di Medellín. In un periodo in cui l'istituto della famiglia è in crisi, il cardinale López Trujillo si fece strenuo difensore di questo sacro valore, sponsorizzato da due pontefici molto attenti a questo tema: Giovanni Paolo II e Benedetto XVI. Fu promosso cardinale vescovo il 17 novembre 2001 con il titolo della Chiesa Suburbicaria di Frascati.
È morto a Roma il 19 aprile 2008.
